Model Wszechświata z zaburzeniami drugiego rzędu

Standardowy model kosmologiczny Friedmana-Lemaitre’a-Robertsona-Walkera (FLRW) z dużym powodzeniem wyjaśnia wiele aspektów obserwowanego przez nas Wszechświata. Jednak obok wielu sukcesów tego modelu, pozostaje jeszcze kilka zagadek i problemów do rozwiązania. Model ten przewiduje istnienie nieznanych jeszcze, hipotetycznych form materii, którymi są ciemna materia oraz ciemna energia.

Istnieje także rozbieżność pomiędzy lokalnymi pomiarami stałej Lemaitre’a-Hubble’a oraz oszacowaniem wartości tej stałej na podstawie pomiarów mikrofalowego promieniowania tła. Model FLRW jest przestrzennie jednorodny, co oznacza, że gęstość materii jest jednakowa w każdym punkcie. Jednym z podejść do wspomnianych powyżej zagadnień jest rozważanie niejednorodnych modeli kosmologicznych. Praca wykonana w Zakładzie Astrofizyki Relatywistycznej i Kosmologii przedstawia niejednorodny model wszechświata, w ramach teorii zaburzeń kosmologicznych do drugiego rzędu.

Teoria zaburzeń polega na dodaniu do znanego rozwiązania tła, w tym przypadku jest to wybrany model FLRW, małej poprawki zwanej zaburzeniem. W kosmologii bardzo dobrze jest poznana i zrozumiana liniowa teoria zaburzeń. W teorii tej pozostawia się w równaniach wyrazy proporcjonalne do rozważanej poprawki, a zaniedbuje się wyrazy kwadratowe oraz wyższych rzędów. Niestety liniowa teoria zaburzeń nie potrafi w zadowalający sposób opisać istniejących obecnie niejednorodności. Poprawka w liniowej teorii zaburzeń musi być odpowiednio mała, podczas gdy np. różnica gęstości w centrum gromady galaktyk a średnią gęstością Wszechświata jest zbyt duża. Rozważenie kolejnych rzędów teorii zaburzeń wydaje się więc uzasadnione.

Wszystkie rozwiązania kosmologiczne konstruuje się w ramach ogólnej teorii względności. Jest to nasza najlepsza teoria grawitacji, w której podstawowym elementem są równania Einsteina. Jest to układ skomplikowanych, nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych. Złożoność tych równań powoduje, że rozważanie teorii zaburzeń kosmologicznych w rzędach wyższych niż przybliżenie liniowe jest bardzo trudne. Aby poradzić sobie z tym zagadnieniem, w artykule zastosowano pewien warunek symetrii, który umożliwił znaczące uproszczenie równań Einsteina i znalezienie ich szczególnego rozwiązania w drugim rzędzie rachunku zaburzeń, a więc do wyrazów kwadratowych w rozważanej poprawce.

Praca ta jest uogólnieniem uzyskanego już wcześniej wyniku, w którym za rozwiązanie tła przyjęto model FLRW przestrzennie płaski. Jest to często stosowane uproszczenie. Aktualny artykuł nie ogranicza się już do tła przestrzennie płaskiego. Rozważany jest tutaj dowolny model kosmologiczny FLRW, a więc także z model z pewną niezerową krzywizną przestrzenną, zawierający materię pyłową oraz niezerową stałą kosmologiczną. Jest to więc najbardziej ogólne rozwiązanie tła. Tak skonstruowany model FLRW z zaburzeniami do drugiego rzędu daje nadzieję na odpowiedź na pytanie: jak lokalne struktury, modelowane przez rozważane zaburzenia, mogą wpływać na pomiary różnych wielkości obserwacyjnych, ważnych z punktu widzenia kosmologii?

Kontakt

Oryginalna publikacja

Szymon Sikora, Second-order dust perturbations of the non-flat FLRW model with the positive cosmological constant, Classical and Quantum Gravity 40, 025002, (2023).

Opisane wyniki są częścią badań prowadzonych w Zakładzie Astrofizyki Relatywistycznej i Kosmologii Obserwatorium Astronomicznego Uni Jagiellońskiego.

Soczewkowanie grawitacyjne blazara S5 0716+714

Blazary to klasa galaktyk aktywnych, których dżety (relatywistyczne strugi) skierowane są w kierunku ziemskiego obserwatora. Charakteryzują się one wysoką zmiennością jasności, która obserwowana jest w różnych zakresach promieniowania elektromagnetycznego (od promieniowania radiowego po promieniowanie gamma) oraz w różnych skalach czasowych – od minut po dziesiątki, a nawet setki lat. .

Jednym z dobrze znanych blazarów jest obiekt S5 0716+714. Na swoją sławę wśród astronomów zapracował on szczególnie wysoką zmiennością w optycznym zakresie promieniowania, w skalach czasowych rzędu pojedynczych nocy. Czyni go to świetnym celem kampanii obserwacyjnych takich jak WEBT (Whole Earth Blazar Telescope), nieprzerwanie monitorujących zmienność blazarów przez kilka dni z rzędu. W dwóch zbiorach danych WEBT z 2003 i 2014 roku pojawił się charakterystyczny przebieg zmienności jasności blazara, obserwowany w każdym z filtrów teleskopu (Rys., kolor zielony i czerwony).

Obiekt został także niedawno zaobserwowany przez satelitę TESS (Transiting Exoplanet Survey Satellite), który dostarczył nam jego krzywe zmian blasku z łącznie 120 dni. Znaleźliśmy w niej kilka innych przejawów zmienności o takiej samej charakterystyce (Rys., kolor czarny). Tego typu kształt zmienności ciężko jest powiązać ze znanymi nam obecnie procesami zachodzącymi w blazarach.

W naszej pracy postulujemy, że zaobserwowana kilkukrotnie zmienność blazara powiązana może być z soczewkowaniem grawitacyjnym segmentów jego dżetu przez układ podwójny znajdujący się w galaktyce macierzystej blazara. Soczewkowanie grawitacyjne to zjawisko fizyczne polegające na zakrzywieniu biegu promieni świetlnych w pobliżu masywnych obiektów poprzez zakrzywienie samej czasoprzestrzeni. Prowadzi to do ich skupienia, co zależnie od masy, konfiguracji oraz wzajemnych odległości soczewki, obserwatora i źródła przejawia się w naszych obserwacjach na różne sposoby. Soczewka będąca układem podwójnym, który przechodzi przed linią łączącą odległe źródło z obserwatorem, wywołać może zmiany jasności właśnie takie, jakie obserwujemy w krzywej zmian blasku blazara S5 0716+714.

Wyniki naszego modelowania pokazują, że tego typu zmienność wyjaśnić może soczewka będąca układem podwójnym składającym się z centralnej masy głównej oraz około 100 razy mniej masywnego kompana. Masa układu podwójnego zależy od jego położenia w galaktyce macierzystej blazara. Korzystając z ograniczeń nakładanych na układ z uwagi na czas trwania zdarzeń oraz okres pomiędzy pierwszą a ostatnią obserwacją zjawiska, otrzymujemy masę soczewki, która wynosi od 10⁴do 10⁶ mas Słońca. Oznaczać to może, że soczewka ta jest czarną dziurą o masie pośredniej, czyli większej niż czarne dziury o masach gwiazdowych, powstałe jako końcowy etap ewolucji najmasywniejszych gwiazd, i znacznie mniejszej niż supermasywne czarne dziury obserwowane w centrach galaktyk.

Kontakt

Oryginalna publikacja

D. Król et al., Possible Gravitational Microlensing Events in the Optical Lightcurve of Active Galaxy S5 0716+714, The Astrophysical Journal 943 (2023).

Opisane wyniki są częścią badań prowadzonych w Zakładzie Astrofizyki Wysokich Energii Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie.

Okresowe oscylacje prędkości koronalnych wyrzutów masy: sejsmologia kosmiczna

Koronalne wyrzuty masy (KWM) to bardzo energetyczne wyrzuty namagnesowanej plazmy ze Słońca. Są intensywnie badane ze względu na ich wpływ na Ziemię (na pogodę kosmiczną). Pierwszy KWM został odkryty w 1971 roku za pomocą Orbitującego Obserwatorium Słonecznego (OSO-7). Najdłuższa seria obserwacji KWM została uzyskana dzięki koronografom LASCO umieszczonym na satelicie SOHO 9: pomiary trwają od 1996 roku aż po dziś.

Obecnie wiemy, że pole magnetyczne unoszone przez KWM oraz ich prędkość mają największy wpływ na intensywność burz geomagnetycznych generowanych w ziemskiej magnetosferze. Niestety, rutynowe wyznaczanie wartości pól magnetycznych niesionych przez KWM nie jest możliwe ze względu na wysoką temperaturę korony słonecznej. Aby określić pole magnetyczne w koronie słonecznej, musimy zastosować metody pośrednie. Wydaje się, że jedna z takich metod może opierać się na oscylacjach prędkości KWM. KWM charakteryzują się zorganizowaną strukturą magnetyczną typu flux-rope (skręcone pole magnetyczne). Dlatego rekoneksja pola magnetycznego generująca wyrzut może też wytwarzać oscylacje tej struktury, przejawiające się oscylacjami prędkości KWM. Takie oscylacje są od dawna obserwowane w przypadku protuberancji, które w wielu przypadkach są prekursorami KWM. Oscylacje te mają okresy w przedziale od kilku minut do godzin.

W naszych badaniach wzięliśmy pod uwagę wszystkie KWM zawarte w katalogu SOHO/LASCO z lat 1996–2019. Okazało się, że 22% wszystkich rozpatrywanych KWM wykazuje wahania prędkości podczas ich ekspansji w ośrodku międzyplanetarnym. Oznacza to, że oscylacje prędkości są częstym zjawiskiem związanym z propagacją KWM.

Dzięki przeprowadzonym badaniom otrzymaliśmy nowe ważne i wyniki. Wykazaliśmy, że średnie wartości podstawowych parametrów oscylacji (amplituda i okres) są istotnie skorelowane z cyklami aktywności słonecznej. W maksimach aktywności Słońca okresy pulsacji wynoszą średnio ≈240 minut, a w minimach nawet ≈300 minut. Oznacza to, że okresy oscylacji zależą od właściwości fizycznych wyrzutów. Zakłada się, że strukturę flux-rope wewnątrz CME można przybliżyć jako rozciągniętą elastyczną strunę o niejednorodnej gęstości. Korzystając z tego przybliżenia, oszacowaliśmy, że średnio wewnętrzne pole magnetyczne CME waha się od 18 do 25 mG między minimum a maksimum aktywności słonecznej.

Otrzymane wyniki pokazują, że szczegółowa analiza oscylacji prędkości może być bardzo skutecznym narzędziem do badania nie tylko właściwości fizycznych samych wyrzutów, ale także stanu ośrodka międzyplanetarnego, w którym się propagują.

Kontakt

Oryginalna publikacja

Grzegorz Michalek et al., Periodic Oscillations in LASCO Coronal Mass Ejection Speeds: Space Seismology, The Astrophysical Journal Letters (marzec 2022)

Opisane wyniki są częścią badań prowadzonych w Zakładzie Astrofizyki Wysokich Energii Obserwatorium Astronomicznego Uni Jagiellońskiego.

13 lat obserwacji zmienności optycznej kwazarów w OAUJ

Aktywne galaktyki są jednymi z najbardziej energetycznych obiektów we Wszechświecie. W ich aktywnych jądrach (AGN-ach) zachodzą procesy akrecji materii na supermasywną czarną dziurę, które są źródłem promieniowania w szerokim zakresie widma elektromagnetycznego. Są to również obiekty wykazujące zmienność promieniowania. Badając charakter tej obserwowanej zmienności, możemy analizować procesy fizyczne odpowiedzialne za zmiany jasności aktywnego jądra.

Procesy fizyczne stojące za zmiennością w dziedzinie optycznej (w skalach czasowych od dni do dziesięcioleci) są przedmiotem wielu badań. Z teoretycznych rozważań wynika, że kilka różnych mechanizmów może tłumaczyć zarówno skale czasowe, jak i amplitudy zmian jasności, które obserwujemy w AGN-ach. Mogą to być niestabilności dysku akrecyjnego, procesy związane z ewolucją masywnych gwiazd, które wybuchają jako supernowe, lub też zmienności wywołane przez mikrosoczewkowanie grawitacyjne. Każdy z tych mechanizmów skutkuje różnym charakterem zmienności, który możemy badać przy użyciu metod statystycznych.

W 2009 w Obserwatorium Astronomicznym UJ zapoczątkowano regularne monitorowanie zmienności optycznych ośmiu kwazarów. Wyselekcjonowane obiekty posiadają rozciągłe struktury radiowe, przy czym pięć z nich jest zaliczana do gigantycznych radiokwazarów, o rozmiarach struktur radiowych przekraczających 0,7 Mpc. Początkowo obserwacje były wykonywane przy użyciu 50. centymetrowego teleskopu Cassegraina umieszczonego w Obserwatorium Astronomicznym UJ, jednak po pewnym czasie do obserwacji wykorzystano również teleskop znajdujący się na Suchorze (UP) oraz teleskopy robotyczne należące do sieci SKYNET. Dzięki wielu osobom zaangażowanym w obserwacje kwazarów możliwe było uzyskanie krzywych zmian blasku, które obejmują 13-letni okres ich zmienności. Są to unikatowe dane nie tylko ze względu na długość prowadzonych obserwacji, ale również ze względu na częste próbkowanie – obserwacje każdego z kwazarów były wykonywane średnio 3 razy w miesiącu.

Otrzymane krzywe zmian blasku posłużyły do zbadania charakterystycznych skal czasowych zmienności oraz procesu fizycznego, który tłumaczyłby obserwowany charakter zmienności. W tym celu użyto dwóch statystycznych metod: tzw. analizy funkcji struktury (FS) oraz analizy PSD (power spectral density analysis). Na podstawie otrzymanych nachyleń FS i PSD można oszacować, że najbardziej prawdopodobnym procesem, który może być odpowiedzialny za zmienność badanych kwazarów, są niestabilności dysku akrecyjnego, a charakter zmienności można opisać jako „czerwony szum” lub proces błądzenia przypadkowego (damped random-walk process). Nasze analizy pokazały również, że charakterystyczne skale czasowe zmienności tego typu obiektów są znacznie dłuższe niż dotychczasowy czas ich monitoringu. Mogą one sięgać kilkuset, a nawet milionów lat, co przy użyciu konwencjonalnych metod obserwacyjnych pojedynczych obiektów nie jest możliwe do zrealizowania.

Ciekawym, choć nie do końca zrozumiałym wynikiem, jaki otrzymano, jest silna antykorelacja pomiędzy rozmiarem struktur radiowych a nachyleniem funkcji PSD (współczynnik korelacji równy 0,86). Antykorelacja może wskazywać na pewien związek pomiędzy rozmiarem radioźródła a naturą jego zmienności, jednak opiera się ona o dane dla tylko ośmiu obiektów, przez co do jej potwierdzenia potrzebne są dalsze badania większej próbki obiektów.

Kontakt

Oryginalna publikacja

A Kuźmicz et al., Optical Variability of Eight FRII-type Quasars with 13 yr Photometric Light Curves, ApJS 263 16 (2022).

Opisane wyniki są częścią badań prowadzonych w Zakładzie Astronomii Gwiazdowej i Pozagalaktycznej oraz Zakładzie Radioastronomii i Fizyki Kosmicznej Obserwatorium Astronomicznego Uni Jagiellońskiego. Badania zostały dofinansowane z grantów Narodowego Centrum Nauki: UMO-2018/29/B/ST9/01793 i UMO-2018/29/B/ST9/02298. Krzywe jasności kwazarów zostały wyznaczone przy pomocy symulacji komputerowych z użyciem Infrastruktury PLGrid.

Kryzys w kosmologii: statystyka na ratunek

Międzynarodowy zespół naukowców z Włoch, Polski i Japonii opublikował właśnie artykuł prezentujący rozwiązanie jednego z największych wyzwań we współczesnej kosmologii obserwacyjnej. Autorzy zastosowali nową metodę statystyczną, która pozwoliła im na usunięcie z danych kosmologicznych wpływu zaburzeń takich jak możliwość zaobserwowania tylko części rzeczywistej dystrybucji próbki danych. Jednocześnie uniknęli tzw. zapętlonego wnioskowania w zastosowaniach kosmologicznych. Jednym z głównych autorów tej pracy jest student astronomii na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie, Aleksander Lenart.

W centrum zdjęcia widzimy kwazar  soczewkowany grawitacyjnie przez galaktykę znajdującą się przed nim. Cztery równo ułożone punkty to obrazy tego samego kwazara, powstałe poprzez grawitacyjne zakrzywianie promieni światła przez soczewkującą galaktykę na pierwszym planie. Źródło: ESA/Hubble, NASA, Suyu et al.

Niemal 100 lat po odkryciu zjawiska rozszerzania się Wszechświata przez Edwina Hubble’a wciąż mamy wiele pytań bez odpowiedzi. Jak rozwiązać problem wzajemnej niezgodności różnych obserwacji przy pomiarach prędkości ekspansji Wszechświata? Jaka jest krzywizna czasoprzestrzeni? Jaka jest natura ciemnej energii? I dużo więcej. Różnice w badanych przez naukowców modelach kosmologicznych są przy tym bardzo małe przy obserwacjach lokalnego Wszechświata, ale stają się już znaczące dla dużych odległości. I właśnie z tego powodu astronomowie wciąż podejmują próby, by wnieść nowe informacje i dane do dyskusji nad wyżej wymienionymi problemami, obserwując coraz to dalsze zakątki kosmosu.

Jeśli chcemy badać odległe miejsca we Wszechświecie, musimy używać najjaśniejszych obiektów, jakie kiedykolwiek istniały, w tym kwazarów i rozbłysków gamma. Kwazary są zasilane przez akrecję gazu na supermasywne czarne dziury rezydujące w środku ich galaktyk macierzystych. Rozbłyski gamma powstają z kolei podczas wybuchów masywnych gwiazd, zderzeń gwiazd neutronowych lub zderzeń gwiazdy neutronowej z czarną dziurą. W każdym przypadku są to bardzo jasne, energetyczne zjawiska. Od czasu odkrycia tych klas obiektów astronomowie badają różne korelacje pomiędzy ich fizycznymi parametrami.

Korelacje te pozwalają także na określenie ich odległości od nas. Jest to kluczowe z punktu widzenia dalszych analiz kosmologicznych, ponieważ istnieją teoretyczne równania przewidujące, jak daleko dany punkt we Wszechświecie położony jest od obserwatora w zależności od tego, jaka jest prędkość kosmologicznej ekspansji tego punktu. Prędkość ta może być zmierzona spektroskopowo, zatem możemy obliczyć teoretyczną odległość dla danego obiektu we Wszechświecie. Porównanie odległości teoretycznej i zaobserwowanej pozwala naukowcom z kolei określić, jak dobrze (pod względem statystyki) dany model kosmologiczny pasuje do tych danych obserwacyjnych.

Jednak obserwowanie odległych miejsc we Wszechświecie ma pewne wady: im dalej patrzymy, tym mniej słabo świecących obiektów widzimy. Efekt ten jest nazywany efektem biasu Malmquista. Zjawisko to może też powodować pojawianie się „sztucznych” korelacji pomiędzy obserwowanymi wielkościami w kosmosie. Nasuwa się więc pytanie, skąd właściwie wiemy, że dana korelacja jest właściwością fizyczną Wszechświata, a nie wynikiem biasu Malmquista. Aby odpowiedzieć na to pytanie, astronomowie używają metody zaproponowanej w pracy Efron & Petrosian (1992). Technika zaprezentowana w tym artykule skutecznie usuwa korelację pomiędzy badanymi parametrami fizycznymi obiektów a obserwowalnym spektroskopowym parametrem wyznaczającym jego odległość (przesunięcie ku czerwieni).

Użycie tej metody powoduje jednak kolejny problem. Wiele badanych korelacji zależy od jasności obserwowanych obiektów, a żeby obliczyć tę jasność, najpierw trzeba założyć pewne wartości parametrów modelu kosmologicznego. Następnie, już z tymi ustalonymi wartościami, określa się poprawkę na bias Malmquista. W konsekwencji zaaplikowanie poprawki sprawia, że założone wartości parametrów kosmologicznych będą faworyzowane. Jeżeli zatem ktoś chciałby użyć tak poprawionych wielkości, by przetestować, jak dobrze dopasowany statystycznie jest dany model kosmologiczny, wyniki byłyby zaburzone przez wartości założone na samym początku. Problem ten jest od dość dawna znany w nauce jako zapętlone rozumowanie (ang. circularity reasoning). Takie rozumowanie nie powinno być oczywiście stosowane w podejściu naukowym.

Nowa praca usuwa tę przeszkodę poprzez opracowanie nowego, bardziej ogólnego podejścia niż to z pracy Efron & Petrosian z 1992 roku. Po raz pierwszy zależność tej poprawki od wartości parametrów kosmologicznych była dyskutowana przez Dainotti et al. 2022 (zespół w podobnym składzie do autorów omawianego artykułu), jednak dopiero autorzy pracy Lenart & Bargiacchi et. al (2023) skutecznie zaproponowali nową metodę, która używa poprawki na bias Malmquista jako funkcji parametrów kosmologicznych. Pozwala to na stworzenie ogólnej postaci tej poprawki, którą można zaaplikować dla każdej wartości parametrów kosmologicznych — bez zakładania jakichkolwiek wartości a priori.

Autorzy omawianej tu pracy wdrożyli nową metodę do analizy tak zwanej korelacji Risaliti-Lusso dla kwazarów. Pozwoliło to (po raz pierwszy w literaturze astronomicznej!) uzyskać rzetelne ograniczenie na wartość parametru Ω_M z użyciem tych obiektów. Ω_M to ważny parametr określającego gęstość materii we Wszechświecie. Uczonym udało się uzyskać przedział wartości dla tego parametru z 95% wiarygodnością. Ponadto zastosowali opisaną analizę, by zbadać wpływ pomiarów dokonywanych na dużych odległościach na tak zwany problem stałej Hubble’a (statystyczna niekompatybilność pomiarów tempa rozszerzania się Wszechświata opartych na dwóch różnych metodach: z użyciem mikrofalowego promieniowania tła i z wykorzystaniem supernowych). Ku zaskoczeniu naukowców kwazary wskazują na wartość stałej Hubble’a leżącą mniej więcej pośrodku dwóch wartości tej stałej: tej uzyskanej dla supernowych i tej wyliczonej z obserwacji mikrofalowego promieniowania tła. To z kolei sugeruje, że opisywana niekompatybilność może wynikać z nieznanych nam jeszcze praw fizyki, a nie z efektów czysto statystycznych.

W celu potwierdzenia tych odważnych wniosków nowa poprawka musi jednak zostać zastosowana także do innych obiektów, w tym supernowych. Tak czy inaczej, uzyskane przez zespół wyniki dają nadzieję na dalszą poprawę precyzji wyznaczania pomiarów kosmologicznych, a tym samym poszerzenie naszej wiedzy o najodleglejszych zakątkach Wszechświata.

Omawiany artykuł został zaakceptowany do publikacji w prestiżowym czasopiśmie naukowym The Astrophysical Journal Supplement Series. Publikacja powstała przy pomocy finansowej Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie i Rady Programowej Studiów Matematyczno-Przyrodniczych przy Uniwersytecie Jagiellońskim.

Rysunek 2. Po lewej stronie widzimy korelację pomiędzy jasnością mierzoną w zakresie promieniowania X a jasnością w zakresie optycznym dla kwazarów, bez poprawki na bias Malmquista. Po prawej – tę samą korelację, ale poprawioną na opisany efekt. Po lewej widać wyraźną zależność korelacji od przesunięcia ku czerwieni, podczas gdy po prawej takiej zależności nie ma. Źródło: Oryginalna publikacja.

Rysunek 3. Wartości stałej Hubble’a H0 uzyskane dla różnych próbek i metod. Szare pionowe linie reprezentują wartości H0 otrzymane z użyciem mikrofalowego promieniowania tła (po lewej) i supernowych (po prawej). Po dodaniu kwazarów do analizy obejmującej supernowe można zauważyć, że otrzymane wartości H0 znajdują się pomiędzy wcześniej opisanymi wartościami. Źródło: Oryginalna publikacja.

Kontakt

Oryginalna publikacja

Aleksander Łukasz Lenart, Giada Bargiacchi, Maria Giovanna Dainotti, Shigehiro Nagataki, Salvatore Capozziello, A bias-free cosmological analysis with quasars alleviating H0 tension, arXiv:2211.10785 [astro-ph.CO] (2022).

Wydanie omawianej publikacji było możliwe m.in. dzięki pomocy finansowej ze środków Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie i Rady Programowej Studiów Matematyczno-Przyrodniczych przy Uniwersytecie Jagiellońskim. Autorzy składają również podziękowania National Astronomical Observatory of Japan i RIKEN za wsparcie w realizacji pracy i częściowe sfinansowanie publikacji.